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数学定义的变化
数学是数量的科学。
数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。
数学是研究模式的科学。
数学家怀特海认为，数学的本质特征就是，在对模式化的个体进行抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。
对数学的不同认识
数学是定义的科学。
数学是语言的语言。
数学一种工具，是研究自然的工具。
数学是一种思维方式，可看作人类一种思维的自由创造，一种发明。
数学是无穷的科学。 ——赫尔曼外尔
数学是一种艺术。
数学是一种文化，数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。
数学不是……
数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说明自己的主张,然后等待数学的裁判。如果没有数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。
数学不是占数术。数学的证明或反证明的理念都要在逻辑之中进行，而占数术却不是如此。
数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要，但对会计师毫不重要。
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