| 任何一个数字不全相同整数，经有限次“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数�！爸嘏徘蟛睢辈僮骷醋槌筛檬弥嘏藕蟮淖畲笫跞ブ嘏诺淖钚∈�。
（1）请你随便写出一个四位数K0，它的四个数字可以是部分相同的，但不能四个数字完全相同，如3333，7777是不可以的；
（2）把数中的各位数字按从大到小的顺序排列成一个新的四位数Fmax；
（3）然后在把数的各位数字按从小到大的顺序重新排列成另一个四位数Fmin；
（4）将得到的这两个四位数，用最大的Fmax减去最小者Fmin，即Fmax-Fmin，就得到另一个四位数Kj。
对得到这个四位数施行同样的（2）至（4）操作，又得到另一个四位数Kj+1，……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，你会得到一个数6174。这是偶然的吗？
你可以再换一个数字试一试。例如，我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174。这次经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”。
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，曾提到了这个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。其实近年来，由于有很多数学爱好者参与研究这个问题，已经取得了一定的进展。
6174有什么特别之处呢？
【6174猜想】
1955年，卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位数的一种变换，任给出四位数k0，把它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数rev(m)，得出数k1=m-rev(m)，然后，继续对k1重复上述变换。得数k2。如此进行下去，卡普耶卡发现，无论k0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行7次上述变换，就会出现四位数6174。例如：k0=5298，k1=9852-2589=7263，k2=7632-2367=5265，k3=6552-2556=3996，k4=9963-3699=6264，k5=6642-2466=4176，k6=7641-1467=6174。
人们称这个问题为“6174问题”，上述变换称为卡普耶卡变换，简称K
变换。一般地，只要在0，1，2，……，9中任取四个不全相等的数字组成一个整数k0
（不一定是四位数），然后从k0开始不断地作K变换,得出数k1，k2，k3，……，则必有某个m（m=<7），使得km=6174。
更一般地，从0，1，2，……，9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k0（不一定是n位数），然后从k0开始不断地做K变换，得出k1，k2，……，那么结果会是怎样的呢?
目前已经知道的情况如下表所示：
| n=2 |
只能形成一个循环 |
27，45，09，81，63。 例如取两个数字7与3，连续不断地做K变换，得出36，27， 45， 09，81，27 |
| n=3 |
只能形成一个循环 |
495 |
| n=4 |
只能形成一个循环 |
6174 |
| n=5 |
已经发现三个循环 |
（53855，59994），（62964，71973，83952，74943），（63954，61974，82962，75933） |
| n=6 |
已经发现三个循环 |
642654，631764，549945。 |
| n=7 |
已经发现一个循环 |
8719722 |
| n=8 |
已经发现四个循环 |
63317664，97508421，83208762，86308632。 |
| n=9 |
已经发现三个循环 |
864197532，975296421，965296431。 |
我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：3311-1133＝2178，8721-1278＝7443，7443-3447＝3996，9963-3699＝6264，6624-2466＝4174 7641-1467＝6174，看！6174这个“幽灵”又出现了，大家可以试一试，对于任何一个数字不完全相同的四位数，最多运算7步，必然落入“黑洞”。
要说明的是：以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：2187→8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。这次经过五步变换就掉入了“黑洞”——6174。拿6174 本身来试，只需一步：7641－1467=6174，就跌入“黑洞”了。
所有的四位数都会掉入6174的“黑洞”，不信你可以随便取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。
容易证明，对于任何自然数n>=2，连续做K变换必定要形成循环。这是因为由n个数字组成的数只有有限个的缘故。但是对于n>=5，循环的个数以及循环的长度（指每个循环中所包含数的个数）尚不清楚，这也是国内一些数学爱好者热衷于研究的一个课题。在数学中还有很多这样有趣的问题，等待着人们去发现和探索！
|
