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现在，美国普林斯顿高等研究中心的数学家罗伯特
麦克菲尔森和犹他大学的材料学家大卫，斯若罗韦兹解决了这一问题。尽管气泡表面的弯曲形式可以十分复杂，但是，麦克菲尔森发现，通过一个拓扑学的概念——欧拉特征数，就能够简洁地描述曲率。斯若罗韦兹表示，“有了这个认识，我们就能更快地完成其余的部分�！�
在欧拉特征数的基础上，麦克菲尔森和斯若罗韦兹创造了一个抽象概念“平均宽度”，利用这一概念，研究人员可以对任何物体进行计算而不用考虑它的具体形状。他们在论文中指出，在三维空间中，气泡不同表面之间交界边缘的总长度如果超过平均宽度的6倍，那么气泡将会膨胀；反之，气泡则会收缩。
研究人员证实，他们的结论简化到二维空间时就是冯.诺伊曼提出的规律，并且已经将这一结论推广到4维甚至更高维的假想气泡。
斯若罗韦兹说，“新发现的这一规律非常普遍，它将改变我们对几何物体的认识方式�！彼衔碌姆⑾纸梢园镏蒲Ъ已兄瞥龈志酶行У牟牧�，并将它们应用于机翼、微处理器乃至核反应堆。
美国西北大学的应用数学家海兰菲尔德表示，之前许多研究已经发现了气泡变化经验性的规律和关系，一般都是考虑气泡的面数。而最新研究得出的精确结论为这些规律找到了坚实的理论基础。不过，科学家还需要进行更为艰苦的工作，那就是要精确描述泡沫整体结构随着气泡消失与合并的变化规律。
2007-05-09
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