| 数学中的美学。
第一部分是美观。我认为1/2、1/3是非常美的，有着和谐的天性，分子和分子相加，分母和分母相加看着多舒服，但是这是错的。第二部分是美好。如（A+B）2＝A2＋B2多么美观，但是也不对，就像婴粟花，非常漂亮但是有毒的。二次方根的求根公式很不美观，但是当你把它用熟了以后就会觉得非常舒服，就像《巴黎圣母院》的卡西莫多肢体虽然丑陋，但是心灵非常美，有些东西一旦你发现它的美，就会感到美妙。
另外一个就是美思。 “1+2+3+…+100=？”高斯的思考以及勾股定理的证明，就是一种美思，这种美思的感觉我们也应该不断追求。有一个故事：一个电视节目，三扇门后面有一辆汽车，参赛的选手谁猜中，车就给谁。假如你是一名选手猜中1号，则主持人把2号3号中没有车的门打开，问你是不是换一个号……那期节目后美国从小学生到大学教授给电视台写了4万多封信，讨论是不是应该换号的问题。最后美国哈佛大学的一名教授主持节目表示应该换，也有人说不应该换，结果那名教授拿出三张扑克牌，两张红色一张蓝色，玩了八次，其中六次应该换。他就说：“如果你多玩几次的话你应该换。一次的话，我不知道。”
1991年12月份我从美国回来，在《文汇报》上写了同样的问题，希望大家讨论，结果没有收到一封信，因为这个高考不考，所以没有人愿意想。这就显示了我们的文化差异，对探索问题的好奇心理不强，所以丘成桐说：“我是看《史记》，像欣赏歌剧一样读《史记》�！闭饩退得髁撕闷嫘牡奈侍狻�
历史是人类几千年文化传统宏观的剪裁，数学也是一样，从很多东西里剪裁出一个核心的思想，这就是陈省身说的好的数学。数学是一种意境，是能够从历史中汲取很多灵感。一位日本人写了一句话“孰我苦？数学，数乐�！闭庀允玖艘桓鑫幕愦�，真正感到学习的快乐，是一个进步的过程。
有一次，上海复旦大学张英南教授打电话给我说：“今天早上我发现了一个真理，为什么数学家有范式，就是因为数学家是搞符号的�！闭饩浠岸晕移舴⒑艽螅槐臼橛泻芏嗍Х�，出版商很为难说卖不出去，可见很多人不喜欢符号�？墒欠娇樽忠彩欠牛皇前此姆椒ò岩馑急泶锍隼淳褪呛梦恼�。数学是用x、y、z、微积分等来表达一种意思，表达的清晰、简明那就是好的数学创作，是成功的。优秀诗词把世事升华为艺术的境界，数学是从直觉跨越到理性的意境，数学教育就应该把学生带进美丽的数学花园，像李白、希尔伯特、华罗庚等大师都给我们做出了榜样。
今天我们纪念陈省身先生，他的音容笑貌在我的脑海里仍然有清晰的展示：那是一个完美的人生！他预言中国将成为数学大国，但很遗憾他对数学的很多愿望没有实现。陈省身先生曾对我说：“我看不到，你也可能看不到，这在青年人身上，我希望我们中国的青年在21世纪能提出一些问题，让外国人跟着我们研究�！蔽胰衔獠唤鍪鞘侍�，也包括文学、历史等一通科学问题。我们提出的问题是外国人没有想到的，让外国人跟着我们来做。那么，我想我们应该以实际行动来纪念陈先生，沿着他的足迹不断前进！我就说这些，下面欢迎大家提问。（掌声）
问：张老师您好，我想听你讲一下陈省身与邱成桐的故事
答：他们两个人都是著名的华人数学家，陈省身是丘成桐的恩师，把他举荐到了美国并且给予了他很大的帮助，后来邱成桐获得了很大的成就。邱成桐是非常感激陈先生的，他们两个人的性格、行为方式有很大不同。陈先生雍容富贵，落落大方；邱成桐快人快语直来直去。陈先生的人格魅力对邱成桐有很大影响。后来邱成桐获得了菲尔茨奖，他是很感谢陈先生的辅导的，他是陈先生一个非常棒的学生。 张奠宙：《陈省身传》作者，国内著名数学家、数学教育家，浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。 1999年， 当选为国际欧亚科学院的院士成员。1995年至1998年， 曾任国际数学教育委员会执行委员。著有《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》等著作10余种。教学之余，从事现代数学史研究。有《20世纪数学史话》等著作。数学研究领域为泛函分析。在《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》等一流数学杂志发表算子谱论的论文， 有《算子组的联合谱》专著。并有一批论文（英文）在《Mathematical Intelligencer》等杂志发表。
1981年退休后，担任美国伯克利数学科学所第一任所长。1984年5月获得世界数学最高奖项——沃尔夫奖。同年中国教育部聘请陈省身担任南开大学数学研究所所长。1995年当选为首批中国科学院外籍院士。2000年1月天津市政府正式聘请陈省身教授为天津科学技术馆名誉馆长。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。1988年，陈省身提出“中国将成为21世纪的数学大国”的观点，即“陈省身猜想”。2004年12月3日陈省身教授因病医治无效，在天津逝世，享年93岁。
谢谢主持人刘剑虹书记！我非常荣幸能够作为“做人做事做学问”这样一个声名远播的讲座的主讲人。
我想现在在座的各位处于一个伟大的时代，我们国家是一个有着光辉文明传统的国家，陈省身先生就是中华文明的一个典范。一年多以前，在2004年12月，陈省身先生离开我们的时候，南开大学校园里点着蜡烛、漂着纸船，普通大学生以此缅怀这位数学大师。不仅仅是因为他曾经做出了几篇论文、几部著作，而是看到他所照亮的中华文明之光。由于工作的关系，我有和陈省身先生近距离的接触的机会，从1990年直到他老人家去世。今天我就想把我所接触到的、看到的陈省身先生的一些想法和作为，作为中华文明的典范和大家共享，谈谈我自己的学习和体会。 我觉得陈省身代表了一种中华文化，我们各行各业都要从传统文化中汲取营养，我是学数学出身的，我就说说数学文化。我写陈省身先生的传记，觉得好写也不好写。说好写是因为他是全世界公认的数学大师，做的事情广受人们爱戴，无论怎么写都不为过；说不好写呢，是因为他没有起伏跌宕的人生，没有政治等方面的大影响，也没有Romantics的一些东西，也没有和别人的关系闹的很紧张等等。不像张爱玲，大家那么喜欢她的作品、关注她的人生中的许许多多的变化：什么时候离婚的，在上海的故居在哪里……有很多的可写的经历。陈省身没有那么多东西，在他的追悼会上大家除了用大师这个词以外，北京大学数学所所长张恭庆教授还这样评价说：“他是一个完人�！蔽颐嵌贾廊宋尥耆耍蠹胰匀换故钦庋坪羲�，可见人们是多么的爱戴和尊敬这位老人。 这里我想联系另外一个人——杨振宁，我还有幸和杨振宁先生有很长时间的接触。我自1990年受杨先生邀请到美国访问他，此后多年一直保持着很密切的关系，我们经常谈论很多问题。杨振宁先生其实是靠数学方面出色而在理论物理方面出名的。去年，杨振宁在报告中讲道：“创造的源泉属于数学。爱因斯坦在1902－1903年之间最主要的创造源泉属于数学。”同时，他表示自己也是因为杨-密耳斯规范场和Yang-Baxter方程两项工作而出名，得益于他的数学方面的工作，所以说创造的源泉是数学。 中国学者在20世纪科学史上留名的有很多，但真正能够作为世界级的大师在科学史上留名的人，我认为大概只有他们两位。大家可能不是很明白，那么我就说几句话说明一下：第一句，杨-密耳斯规范场和Yang-Baxter方程两项工作是世纪性的，不光20世纪要研究，21世纪我们还要研究；第二句，陈省身的陈氏示性类，不仅是在理论物理、几何、代数有很大作用，并且如果想要成为一名一流的数学家的话，没有陈氏示性类，是不能够办到的，这个不变量是绕不过去的。杨振宁和陈省身两个人的研究是有着很深的渊源的，在1967年发现杨-密耳斯规范场的数学表述就是陈省身的不变量。杨振宁当下就找到陈省身说：“终于把你的理论和我的物理结合起来了……你的数学还不知道我的物理，你怎么就搞出这个理论了？”陈省身说：“这就是数学的魅力！”我们知道有了实际的东西，才会想出数学模型，而陈省身在杨振宁提出杨-密耳斯规范场之前就已经做出来了。杨振宁就说：“原来我们摸到的是同一头大象的两个不同部分！”最近，中央电视台电影频道播放了杨振宁的一段话：“诺贝尔奖是表彰这10年中最好的工作，我和李政道的宇称不守恒定律是那10年中最好的工作，因此我们获得了诺贝尔奖。但是Yang-Baxter方程和陈氏示性类不仅是10年、20年研究的工作，而是100年甚至是200年都要研究的工作，所以华人科学家应以这个作为努力的最高目标�！� 陈省身和杨振宁都说过这样一些话，陈省身曾说：“我要改变的是中国人不如外国人的心理状态！”杨振宁也在回答记者提问时说过：“我的微薄的贡献就是改变了中国人不如外国人的那种看法，中国人和外国人一样好！。”我想我们中华文明的旗帜就在他们两个人的话语中表现出来了：我们不是不如外国人，外国人做到的，我们中国人也能够做到而且有些地方做得更好。我举个例子来说陈省身的研究的重要。 大家中学都学过坐标，一个平面有一个x轴和一个y轴，一个点有一个坐标。那要是一个球面呢？假如你在南极上面，以南极为原点垂直地面用两条垂线做成一个坐标平面，你会发现无论怎么做有一个轴都会沿着地球表面绕成一个圆，而且每条线都要通过北极，所以一个球面用一个坐标是不够的，一个球面必须用两个坐标表示。这是法国数学家嘉当研究出来的，他写了一本书，变成了一本“天书”，没有人读得懂，后来陈省身把它读懂了，并发扬光大，成为了这个学科的奠基人。陈省身研究的内容叫做流形，就是用很多坐标描述的一个几何图形。例如，在球面上画一个圆圈和沿着汽车轮胎画一个圆，前者可以缩小成一个点，而后者是一个圆周，两者是有区别的。流形上是有坐标的，有的是高维的，比如四维空间。高维空间曲面怎么区别呢？这是几何问题，可是我们用一般的方程、微分方程解是非常繁琐、复杂的，但运用陈氏示性类就能够决定它是什么结构，这是非常了不起的。所以美国人在诗中写道：“我们正是有了陈氏示性类，几何学才向我们打开了大门�！�
现在，我讲讲陈省身的少年时代。陈省身在小学只读了一天，因为那天去送他上学的时候，他看到老师打学生手心，他就说：“打心的学校我不去了。”这样，他只读了一天的小学就不去了。之后他自己就在家里读书，当时只有一本书《笔算数学》，字是竖排的，他居然读了下去。陈省身的父亲是个秀才，后来考取了法官，到天津工作，小陈省身年纪已经大一点了，然后就进入了天津的扶轮中学（今天津铁路一中），那时中学是四年制。这样读了四年到1926年，15岁的陈省身在中学即将毕业的时候做了一首诗《纸鸢》：
纸鸢啊纸鸢！
我羡你高举空中。
可是你为什么东吹西荡的不自在？
莫非是上受微风的吹动，
下受麻线的牵扯，
所以不能平青云而直上，
向平阳而直下。
但是可怜的你！
为什么这样的不自由呢？
原来你没有自动的能力，才落得这样的苦恼。
这首诗感动了很多人，因为15岁的陈省身就懂得了自由的意义，明白自己不能受到束缚，这一点是非常值得可贵的。创新是一个民族的灵魂，要靠自己的努力去独立思考，这是陈省身先生少年时代给我们的一个启示。 陈省身先生还是一个对历史很有研究的人，他写过一篇关于历史的论文《论清太宗孝庄皇后》。2002年在北京举行的国际数学家大会，陈省身是大会主席。在记者招待会上时，记者的问题一个接一个，已经91岁高龄的陈省身自感招架不住了，对记者说：“现在招待会已经进行了一个半小时，下面一个问题如果大家能够回答上来招待会继续进行，答不出来，对不起，招待会到此结束。请问各位，谁知道历史上司马迁是怎么死的？”结果没有记者答上来。后来，陈先生告诉我，其实记者们胆子大一点的话就说《报任安书》里的内容就可以了�！侗ㄈ伟彩椤防镄醋藕何涞垡阉绷�，但史书上没有记载他的死因。 陈先生去世前一个月，我住在他家。一次吃饭时，陈省身先生问我们一桌人：“你们觉得这次美国大选谁能获胜？” 我说是克里，因为美国的知识分子特别喜欢他，但陈先生说：“你们不懂，美国人喜欢强硬，布什的硬派一定会赢得大选。虽然，美国的知识分子比较理性喜欢克里，但大多数老百姓喜欢强硬的布什�！惫黄淙�，布什最后赢得了连任�！八灾泄吮匦敕⒄棺约�，必须要强硬，你不硬的话，别人是不会理你的，求他也没用！”当时陈先生的神情非常令人难忘，眼睛里闪烁着希望中国变得强大的神情，这样的表现感动了我们周围吃饭的一桌人。 陈省身先生有一些经历是可供我们参考的，比如他读理科的那段经历。20世纪20年代，读数学的出路也就是做个数学教师，因为当时的社会状况没有人去雇你研究什么，如果不留洋进修大学教授也是做不成，所以最初他考取的南开大学的理科读物理、化学。入学第一年学生是不分科的，大家都学的一样的基础知识。当时，陈省身是非常怕做实验的，那时实验里经常要用到试管、蒸馏管等器皿，都是自己做出来的，他做不好。有一次实验室里助理员帮他做好了，他看到上面有一些灰尘就用自来水冲了一下，结果试管就爆掉了。从此以后，他再也不读物理也不读化学了，就选择了数学。 无独有偶，杨振宁从西南联大毕业以后，也考到美国留学，他的导师是“氢弹之父”费米，费米让他去做实验。于是，杨振宁就做了半年多的实验，结果得到一个绰号：“Where is bomb,There is Yang”——“哪里有爆炸，哪里就有杨振宁”�？杉钫衲统率∩淼亩帜芰Χ疾皇呛艹錾�。后来，费米就让杨振宁研究理论物理。但是，杨振宁说：“不是我们中国人都不会做实验，做的好的有很多，像赵宗尧、吴健雄都是优秀的实验物理学家�！毖钫衲屠钫姥芯砍隼吹摹坝畛撇皇睾愣伞笔抢砺坌缘�，用实验证明这个理论的是吴健雄，实际上吴健雄完全应该获得诺贝尔奖的，但是因为一个诺贝尔奖一般不超过3人获得，所以他没有得到。 我想，这就是说有些时候是机会，有些时候是选择，现在国家倡导年轻人要选择好自己的人生，就是要求年轻的你们把握住机会。像我本人选择机会、把握机会次数就很少，但这样可能也有它未知的好处。我是奉化中学毕业的，那时候一心想科学救国。因为宁波是靠海的，我希望有一天自己造的船能航行在大海上，所以我报的造船专业。然后，我就考到了大连工学院的造船系�？墒且桓鲈乱院�，学校就把当时我们那一批数学成绩在70分以上的学生转到了只有两名学生的数学系。因为大家很多人认为学数学不是科学救国，所以没人愿意去。后来，我们又被合并到东北师范大学数学系，成为一名师范生，这些都是我无法选择的。但是我觉得这也是很庆幸的，因为我要是造船可能会翻掉的（全场大笑），很多自己做不好。所以，有的时候自己的空间你可以选择，或者给你位置让你选择努力的方向，这都是可以的，我们都是能够不断进步的。 中国的数学发展非常艰难，我们大家更要珍惜现在国家已经创造的机会。清朝的慈禧太后在掌权以后做了太多的事情，但她批准在京师开设《天文算学》这门课，确实是办了一件好事。在1902年江南的考场，有一位秀才考举人，在试卷上写了一个一个阿拉伯数字“1”，主考官发现后，当即说：“以夷变相，其心孰不可问�！绷⒖叹桶阉铣隽丝汲�。那时，阿拉伯数字是不能够用的。1872年，容闳带年轻的学童到美国留学，没有一个学数学。1862年，日本派留学生到中国学习数学，而到1998年中国已经派学生到日本学数学了。中国在数学方面的薄弱是非常令人遗憾的，大家看看照片上面这本书就是1906年京师大学堂用的数学课本（拿起照片）。书上没有阿拉伯数字，连变量都是用天、地、人、元表示等等……我们的数学在这样的基础上走过了一百年。因此，陈省身先生在20世纪20年代学习数学，并最终有了很大的成就是很了不起的。现在，我们中国的数学离世界先进的数学水平还有很大距离，就拿优秀数学家来说，20世纪数学家是有排名的，中国数学家排名最高的是陈省身第19名，华罗庚第61名，前百名当中只有这两位中国人。 这里我想谈一谈关于清华大学培养人才成功的地方。那时，清华大学有四名教授：郑桐荪、熊庆来、杨武之、孙光远。熊庆来是法国一所大学的硕士，是清华的数学系主任。郑桐荪和孙光远更厉害，都是美国芝加哥大学的博士。杨武之是研究数论的，华罗庚就是他的学生。孙光远是研究几何的，他是陈省身的老师�；嗽�20世纪能够进入国际数学主流圈的，只有杨振宁和陈省身。杨武之的儿子就是杨振宁，郑桐荪的女儿就是陈省身的夫人，他们两个的介绍人就是杨武之，这是清华大学出现的一种现象。那么杨振宁和陈省身就联系到一块了。
我说这些问题还留下一个悬念，华罗庚怎么能进清华大学的，其实就是因为熊庆来慧眼识英雄。熊庆来就是伯乐，把华罗庚这样一个没有文凭的人带进清华大学当教员。那时候，杨武之是中国第一个研究数论的。华罗庚是跟杨武之学的，但是后来为什么大家都不提这件事情了，就是因为杨武之在北京解放的时候，坐蒋介石派来的飞机飞到南方，所以大家认为他与国民党有牵连。到后来我征询许多人的意见，其实当时四位教授都主张把华罗庚带到清华大学里，尤其杨武之教授更是积极�；薷谙愀鄣囊槐驹又旧戏⒈砉黄恼�，上面写着：生我者父母，师我者杨师�；薷挥形钠灸艿鄙辖淌�，都是杨武之争取的，但是当时究竟是怎么一个过程，现在已经无法考证，可以确定的就是包括熊庆来有很多人在这过程中都起了很大作用。 华罗庚和陈省身之间是有很深联系的，我写《陈省身传》，里面最难写的就是陈省身和华罗庚的关系。陈省身就说：“好办，我有三个最好的外国朋友，三个最好的中国朋友，你第一个就写华罗庚，我们是终生的朋友，但不是很密切�！彼祷昂芗蚨�，可里面含有很深的背景。那时候清华学数学的学生有不少，但突出的就他们两个人，他们之间是存在竞争的。陈省身的工作是来自德国数学研究所和法国数学家嘉当的研究，从陈省身到吴文俊创立了大范围的微分几何。 华罗庚是到英国剑桥跟哈代学习，学完以后培养了陈景润、王元搞“哥德巴赫猜想” ，所以他们两个是中国数学界最重要的两个大人物。 华罗庚比陈省身大一岁，1910年生，1930年陈省身到清华，华罗庚第二年到清华。他们修同样的研究生课程，同样写论文，1934年陈省身到汉堡留学，1936年华罗庚到英国剑桥留学，拿的都是“庚子赔款”�！案优饪睢迸嘌隽撕芏嗳�，钱学森、杨振宁、李政道、陈省身、华罗庚等等这些人都是利用外国返回的“庚子赔款”作为留学的费用，成为我国学术界重要的一批人物。他们之间竞争的比较激烈，但是是终生的朋友，从来没有争执过。不过由于他们是终生的竞争朋友，所以关系不是非常的密切。 这里有他们两个唯一的照片，那个时候两个人都穿着中山装，1972年，文革还没有结束，陈省身第一次回国访问，华罗庚在北京烤鸭店请客吃饭后两人合的影。这是两个人在一起的唯一的合影。在此之后�；薷值矫拦シ梦�，住在陈省身家里，也没有照相。再后来，陈省身在南开教数学，两人碰过一两次面，可是也没有合作过什么事情。早年在西南联大的时候，他们和其他人住在一个戏台上面。 华罗庚完成了“对垒数数论”的研究，陈省身完成了高斯-邦内公式的证明。这几年他们是在一起工作的，很多人都认为他们之间会发生矛盾，就像大家不愿意看到杨振宁和李政道发生矛盾一样。但是他们之间没有，他们之间惺惺相惜，都保持着一定的距离，但是永远是保持着朋友的关系，相互见有所帮助。华罗庚是美国科学院的外籍院士，申报时就是陈省身帮他填的表。陈省身说：“因为我们是朋友，他这个人的工作我是知道的”。他们对待这种既有竞争又保持友谊的态度是我们中国数学的幸运，也是我们中国科学的幸运。现在提倡竞争，有时变成了恶性竞争，这种竞争不好，他们两人的竞争是友谊的竞争，虽不是具体的互助但他们保持着纯洁的友谊，都是为了中国数学的飞跃而努力，这一点是我们后人应该学习的。我写《陈省身传》里面不是很准确的，可能就是关于这个关系的叙述。但是陈省身说：“我第一个最主要的朋友就是华罗庚，正是他是我看到我应该前进的方向，我应该做的更好。我要学习他一些东西，我们处在这样的环境当中，但是我们保持着友谊。”这对于我们每个人都是一个很重要的启示。 大家以前普遍认为华罗庚聪明，但现在知道了陈省身也同样聪明，他们同样有能力只是风格不同�；薷浅４厦�，并且他的文学相当出色。有一年他坐火车到莫斯科，和他一起的还有两个人：钱三强，原子物理学家；赵九章，大气物理学家。三个人就一起聊天，华罗庚说：“我现在想起了一副对联：三强韩魏赵，九章勾股弦�！闭馐歉鼍�，大家传说纷纭，这表明华罗庚是一个非�；舻娜�。 1999年杨振宁在香港中文大学做教授，他请我吃饭，说了一段很有意思的话。杨振宁说：“华罗庚和陈省身都是我国重要的数学家，是我们中华民族聪明睿智的代表。假如有一个老师，把两个人叫来，出一道题目，华罗庚一听就做出来了，陈省身要一个月才能做出来，但是他把这个问题开拓为一个学科�！蔽蚁朐谧拿扛鋈硕加谐ごΓ械娜瞬潘济艚�，遇到问题很快就解决了，有的人比较慢，他们往往要研究的很深、很透彻，但是我们今天的同学却显得有些浮躁。有的时候华罗庚占便宜，一篇论文一天就出来了，马上第二篇又出来了，有很多文章。陈省身做了好多工作反而慢了一些，他做的更加深入，两种风格都是我们科学工作需要的。有时需要逢山开路，遇水搭桥，快刀斩乱麻，很快把事情解决。但有时你就要考虑的深入，把事情做大、做精，把题目拓展开�；薷谖母锓从遗晒讨兴鹗Я怂詈玫哪昊�，而陈省身在美国就没有这些事情，数学方面发展的更好一些。现在陈省身数学方面在国际上被承认多一些，但不能说明两个人谁优谁劣。他们都是中华民族聪明睿智的典范，他们都是我们所需要的两位数学家。 接着，我想补充陈省身登上科学高峰过程中的一些事情。陈省身是在1942年到普林斯顿的，那时候太平洋战争很激烈，可是美国的普林斯顿研究院却邀请一个中国西南联大的教师到美国访问并给很高的工资，这是值得我们思考的——中国到了一定的时候应该有国际意识。美国人数学水平并不高，在那时比欧洲差的远，所以数学重心30年代仍然还在欧洲。到了1942年，二战期间很多教授被迫来到了美国，美国人的数学才好起来。爱因斯坦、冯·诺伊曼、冯·卡门等大师到了美国，美国的科学才开始好起来了。1942年美国决定网罗世界上最优秀的科学家，看到陈省身的一篇文章，就打电报邀请，让他坐美国的军用飞机，从昆明——印度——中东——欧洲——美国普林斯顿。在那个战火纷飞的年代里，在普林斯顿陈省身研究了一年多的时间，完成了他一生中最重要的工作。1945年H·霍普夫发表评论：“微分几何的新时代开始” 。我想这件事就启发我们，中国还是很封闭的，而美国就很开放，陈省身在普林斯顿完成的工作，那么这个贡献就是属于美国的，而且这是一个学科奠基性的文章发表在美国的杂志上面，当然是非常光荣的。那我们就要认真反思了：哪怕我们有一点国际意识，能做其中一部分工作也是非常好的，但当时我们却没有做。 现在，我们再看看陈省身在数学道路上对我们的一些启发。他说：“我的道路是到最好的地方，找最好的老师，学习最有发展的课题�！彼饷此担彩钦饷醋龅�。他1936年在汉堡拿到博士学位了，但是他没有回国，而是去了当时的巴黎找到了大数学家嘉当，当时最有发展前途的就是嘉当的那本“天书”——《整体微分几何》。后来，陈省身成功学到了很多知识，美国大学就看中了他这一点，在他发表了一篇文章登在了美国的杂志之后，认为他有前途就把他招去了。陈先生在90岁的时候仍然还能够发表数学著作，他就是这种痴迷于数学的人。这些话对大家有参考价值，要在可能的范围内，你要到最好的地方，找最好的老师，学习最有发展的课题，而不是过分功利化，得过且过。这是区别一个大师和普通人的地方，这也是应该引起我们某些有抱负的青年更多思考的。
这里，我还想说一下陈省身做领导的秘诀，他只当过三个数学研究所的所长。1946年中央研究院数学研究所的所长，后来是美国伯克利数学研究所的所长，再后来就是南开数学研究所的所长。他说：“当所长的诀窍就是把最有能力的人请来，其他什么也不要管，不能制定计划。”我到过陈省身所在的美国数学研究所访问3个月，陈省身没有要求任何指标，你要做什么你就做，你就填个表：我在三个月里打算做什么。没有指标，这就是陈省身的做法。我想这种无为而治的方法对研究数学这样的课题是十分有效的。他说过：“一个好的数学问题，一般是不能肯定他是做得出来还是做不出来的�！币桓霰冉嫌屑壑�、有难度的课题往往是不能判断出结果的，如果订出计划就表示失败了。所以陈省身先生的领导秘诀就是不要管，在南开数学所也是这样，现在我们很多地方已经开始运用这种管理方法了。台湾人说陈省身的能力可以当总理，他这个人很会团结人，看问题非常透彻，做事情非常有条理。但是陈省身说我是什么官都不当，我就做自己喜爱的数学，他这种精神也是值得我们学习的。
下面我想说一下数学发展的一些情况。1900年国际数学中心在巴黎，后来转到了德国哥廷根，1933年希特勒上台后慢慢就转移到了美国的普林斯顿，到2000年的时候就有很多数学中心，美国有普林斯顿和伯克利，俄罗斯有莫斯科大学的斯捷克洛夫数学所的圣彼得堡、英国剑桥大学以及德国、加拿大、日本等著名数学研究所……目前还没有中国的数学研究所，所以陈省身先生建立南开国际数学中心，就希望它能够成为其中之一。现在我国的数学水平到底怎样呢？2002年记者问道：“我们离国际水平多远？”吴文俊表示不好说，丘成桐就快人快语：“五个字，还差得很远！”许多人都认为中国离“皇冠上的明珠”只有一步之遥了，因为“哥德巴赫猜想”就差一点解决了，解决了中国就是第一，这个是不对的，其实我们还差得很远。当今的数学水平，美国和俄罗斯领先，欧洲紧随其后，日本也正在迎头赶上，中国是个未知数。现在美国大学数学系里黑头发的中国人占了一半，就表示中国人的数学基本能力还是很强的。美国人害怕念数学，但是一些特别优秀的人包括犹太人，他们的数学是非常好的，所以最优秀的很多数学家还是美国人，不过中国也是一个数学实力蛮强的国家，但我们不是数学强国，还有待大家努力。
当年的“陈省身猜想”——中国是必将成为21世纪的数学大国，是1988年提出来的，轰动了数学界，现在我们的数学家正在为实现这个目标而努力着。陈省身解释的数学大国是：在独立平等的基础上，与其他国家的数学家进行交流而不是争第一名。这个道理应该适合于各个学科，是我们应该努力追寻的目标。目前，中国的数学还没有真正的独立，我们现在还是做别人的题目，就像“哥得巴赫猜想”，什么时候能让外国人做我们的题目，这是我们要努力的。我们做的论文很多是别人提出来的，像我做了十几年的美国洛衫机大学一个教授研究的联合谱，但是人家早已经不做了。他就想一个殖民者一样，开了一片土地，又去开另外一片土地，而我们就在他开的一片土地里搭了一个小草房。这一点是我们非常寒心的，我自己很惭愧：自己是一个蹩脚的数学家，我没有做出来任何有开辟性的问题，更不要说成为像陈先生这样一个学科的奠基人了。
陈省身有许多名言，有一句是“数学有好的和不太好的“。他认为现在我们中国数学家做的数学都不是太好的，特别是奥林匹克比赛里的题目都不是好数学，他进一步说：“你从这里面锻炼可以，但不是你的终极目标�！本秃孟裨诿Ｃ５纳衬姓沂停馐切枰萍际盗Φ�，需要有全方位的视野去判断的，也就是说中国要能提出自己的问题。我本人就很惭愧没有提出一个令国内外感兴趣的，来跟我们一起学习的内容。 陈省身的人生道路很顺利，他有一句名言：“没有敌人”，到他那里的都是朋友，所有的论文都是在餐馆里完成的，很多时候吃中餐，中餐里必有鱼翅。很多人回忆他的文章都提到：我们在餐馆里享受他美味的中餐，他是一位乐于合作的大师……他没有敌人，他以超人的能力包容了所有人。陈省身说：“争奖是可耻的！”，但他是决不能忍受侮辱的。
作为一名数学家，陈省身获得的最高荣誉是1950年国际数学家大会上成为发表演讲的6个人之一。这次大会是停了15年后第一次召开，这个荣誉是非常高的。他当时拿的是中国护照，日本官员要检查他的行李，陈省身说：“你要检查我的行李是因为我是中国人，对不对？”日本官员表示没错。陈省身就说：“那好，请你帮我把文部省的邀请函还回去，我现在走了�！比缓笞砭妥�，结果日本的海关负责人亲自出来向陈先生道歉，请他回去�；褂幸淮卧诎屠�，他指着“七·七事变”的报纸问住在同屋的一位日本数学家：“你知道这是侵略中国吗？”日本数学家回答说：“这不一定是侵略中国。”随后就陈省身再也不和他说一句话了。陈省身先生就表示在我们这一代人里面，对中国的侮辱在他们心里面的烙印是现在的年轻人不知道的。
陈省身先生还说过：“他的目的是希望每一个人都好�！彼萍隽诵矶嗔粞�，但之前都会问学生将来会不会回国，不打算回国的他是不会推荐的。对陈省身先生的这种心情，他这样说：“华罗庚在国内，是我们民族的骄傲，深入人心，我比他做的差的就是这一点——我在国外，入了美国籍。在我的有生之年中，我要为中国做些事情�！逼涫担�1950年国际数学家大会上他拿的是中国护照。再有1957年，杨振宁、李政道拿诺贝尔奖，登记的国籍也是中国。陈省身和杨振宁两人拿最高荣誉的时候都登记的是中国国籍。1970年“保钓运动”，数学界和物理学界杨振宁领头，坚持认为钓鱼岛是中国的领土，表现出了很浓厚的中国情结。而1986年陈省身协调大陆和台湾作为一个整体加入国际数学联盟，使中国在数学界达到了统一。其实在国外很多华人都是在以各种方式为国家做贡献的。所以我要说现在像陈省身、杨振宁、李政道等出生、成长在中国的美籍华人数学家、物理学家，我认为应与那些自幼就在美国，不懂中国文化的华人有所区别。 陈先生带着一种歉疚的心情，把晚年的精力献给中国。他把获得100万美元的“邵逸夫科学奖”所有的奖金都捐给了各个国家的最有名的数学所，捐的时候都附有一封信，信中说：“希望将来在中国数学家到贵所时能给以更多的照顾�！�2004年11月份，陈先生说希望中国在数学教育的实践方面要做得更好。美国的基础教育不是很好，好的是研究生教育。现在美国数学所扩建的主楼叫“陈省身楼”，陈省身永远是我们中华文明的丰碑。我们怎样理解他的数学思想，这还要寄托与你们年轻人。 数学文化需要文化构造，数学文化是人类文明的火车头。好的数学家就要有好的数学文化，数学文化和其他文化的交流才能提升数学本身。
数学与文学。现在可以用数学的方法判断《红楼梦》是否为同一人写的，不过现代红学家对此不承认。我认为不能责备数学家，而是我们没有把红学家的数学水平提高。我希望各位搞文科的人欣赏数学，相信数学判断的客观标准。大家知道肖洛霍夫的《静静的顿河》，有人说他是抄袭的，后来他写的一篇文章与《顿河》拿来比较，用数学方法判断很多地方都是一样的。这就是现代文化的体现，是原始问题，是好的数学�；褂斜热缢凳Ю镉卸猿�，文学里有对仗，两者从文化上说是异曲同工的。陈省身说：“要面对大自然，不能只用文献，要用自己的眼光去观察。数学里有大量的不变量，不变才是我们科学要追求的，所以物理有守恒定律。同样，我们好的文化传统也不能变，有不变的东西，再研究变化才有价值，才是我们的科学的对象�！蹦敲矗揖途偌父隼铀得饕幌�。
像“前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下�！闭馐欠浅：玫募负危蕴拼笫顺伦影何�，“前不见古人”是负无穷大，“后不见来者”是正无穷大，连成一条直线；天是一个平面，地是一个平面，这样构成一个空间�！岸棱肴欢橄隆币馑季褪撬允奔浜涂占涞陌旅夭荒芡耆斫�，这样时间和空间联系起来了。爱因斯坦研究的就是四维空间，所以数学和文学并不是相隔的那么遥远，很多是联系在一起的。
极限在我们中学就学过，诗人李白的“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”说的就是船慢慢的消失，趋向于0；“满园春色关不住”就是表示趋向于无限大……等等文学描写的意境，很多是在可以数学里体现出来的。当大家解出一道难题目时体会到的快乐，就是王国维在《人间词话》里的“众里寻他千百度，那人却在灯火阑珊处”的感悟。用各种数学方法和数学公式整理出来现实中的问题，数学和文化就穿插在一起，能提升我们的文化品味，用自己独特的眼光观察问题。
数学与政治。一个很简单的问题，对顶角相等，大家不明白为什么大学教授要研究证明它。我看到一篇丹麦的学者写的《数学和民主》，是关于古希腊数学民主的文章�！毒耪滤闶酢贩从车氖侵泄氖裰�，就是计算方法，没有对顶角相等。最后它诞生于民主政治的古希腊。因此，那位学者认为政治的民主与数学是有联系的，数学的民主在帝王专制情况下是没有的。陈省身说：“我要到古希腊，数学的真谛是从古希腊开始的”。
西方有些人经常提出一些怪问题，比如：两人均有1000元，甲给乙500元，甲增加了1/2的痛苦，得钱的乙只增加了1/3的快乐，这样算来是一件不好的事情。这个问题是美国柏克霍夫文章中的一个问题。我想什么是好的数学：就是在别人看不到数学的地方看到了数学。申农就在提倡生活中观察到这么细微的数学的问题，导出了信息量的重要公式。我想不论数学，包括物理化学等，都要善于从别人看不到的地方看到科学，这才是我们研究的方向。
我做过一个试验——假定你现在去投票，第一种：5个人选1个人；第二种：在得票最高的2个人中再选1个；第三种：可以投赞成，也可以投反对票，然后以正负相加。第四种：可以不重复投多张赞成票；第五种：分别排序打分依次为5、4、3、2、1? ；第6种就是淘汰方法，和评选奥运会主办城市的方法一样。这是我在华东师大的中文系和外语系的同学中做的一个调查，运用了前5种方法，最后5种方法选出了不同的人，可见投票的方法也是会影响投票成果的。这次以色列大选就这次以色列大选就碰到这样的问题，加拿大选举也有这样现象，议会中自由党109席，保守党107席，新民主党31席。这样最吃香的就是新民主党，和任何一个政党的结盟席位都会在议会超过半数，从而拥有主导权。像这种问题，在企业公司的股票分配权里就会表现出来。
涌潮网 2006年11月17日
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