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一百多年前，德国的高斯发现了非欧几何学，德国的黎曼推出了成为相对论数学框架的黎曼几何。当代，法国的嘉当给微分几何注入新的理论方法，成为历史上第五位伟大的几何学家。而陈省身，则被誉为继这五位几何大师之后又一里程碑式的人物，他创立的崭新的整体微分几何，一直影响着20世纪后半叶以来数学的发展。他创办主持的三大数学研究所，造就了一批承前启后的数学家。
学术贡献
陈省身结合微分几何与拓扑方法，先后完成了两项划时代的重要工作，其一为黎曼流形的高斯-博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论。他引进的一些概念、方法与工具，已远远超出微分几何与拓扑学的范围，而成为整个现代数学中的重要构成部分。
陈省身的其他重要的数学工作有：①紧浸入与紧逼浸入，由他和Ｒ.莱雪夫开始，历30余年，其成就已汇成专著。②复变函数值分布的复几何化，其中一著名结果是陈-博特定理。③积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。④复流形上实超曲面的陈-莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。⑤极小曲面和调和映射的工作。⑥陈-西蒙期微分式是量子力学异常现象的基本工具。他先后获得美国数学协会的肖夫内奖（1970），美国总统颁发的美国国家科学奖（1975）；美国数学会“全体成就”的斯蒂尔奖（1983）和国际性的沃尔夫奖（1984）。此外还获得多种学术荣誉称号，如英国皇家学会国外会员，巴西国家科学院通信院士，印度数学会名誉会员等。
陈省身教授1937年回国，正值抗日战争期间，他任教于由清华大学、北京大学、南开大学联合组成的长沙临时大学和西南联合大学。在此期间，他把积分几何理论推广到齐性空间。1943-1945年应O·维布伦与H·外尔之邀赴美，在普林斯顿高等研究所工作两年。当时美国拓扑学极为兴旺，他结合微分几何与拓扑方法，在此期间先后完成了两项划时代的重要工作，其一为黎曼流形的高斯—博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论。1975年以来，更通过规范场论而与理论物理发生了联系，成为当前数学与理论物理中极为活跃的研究课题。陈省身在数学其他分支领域也有很多好的工作，影响也很大。
陈省身于1946年第二次世界大战结束后重返中国，在上海建立了中央研究院的数学研究所(后迁南京)，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。1949年他再去美国，先后在芝加哥大学与伯克利加州大学任终身教授。1981年在伯克利的以纯粹数学为主的数学科学研究所任第一任所长。1984年退休，但仍研究不缀，在伯克利大学举办各种讨论班，并多次来华讲学，创立“微分几何与微分方程”讨论会，指导各种学术活动，积极推动了中国数学研究的开展。又先后受聘为北京大学、南开大学名誉教授。1985年创办南开数学研究所，并任所长。同年南开大学授予他名誉博士学位。
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