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他的父亲李遹是金朝的进士，一位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推官，负责勘问刑狱的工作。由于胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居在阳翟。他为了防备胡沙虎的迫害，把家中的老小，包括还在童年的李冶送回家乡。
李冶从小受到父亲的言传身教，他以父亲的正直为人和好学精神为典范。在李冶看来，学问比财富更可贵。在青少时期，李冶有一个好友叫元好问，他是太原秀容人，诗和古文都很有名，李冶对文学、史学、数学、经学都很感兴趣，就与元好问出外求学，拜文学家赵秉文、杨文献为师，不久便名声大振。公元1230
年，李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，得高陵主簿官职，但他没有赴任。当时有人称赞他“经为通儒，文为名家”。后到钧州（今河南禹县）当知事。
1232年，蒙古军攻破了钧州城，李冶弃职北走，隐居在晋北峰山的桐川。他在经过一段时间的颠沛流离之后，就在崞县的桐川定居下来。此时他已年过40。金朝的灭亡，使李冶感到政事已无可为，于是他就潜心研究学问。虽然生活很艰苦，但有充分的时间进行学术研究。他的研究工作涉及数学、文学、历史、天文、哲学、
医学等。他居住的屋子里，四面墙边堆的都是书，别人都感觉受不了，他在里面却觉得很舒服。与李冶同时代的砚坚说他，世间的书只要是他看见的，没有他不研究的，甚至是“薄物细故”，从不遗漏。
李冶认为，数学虽然在六艺（礼、乐、射、御、书、数）的最后一位，但是把它放在“人事”中来看，却是最重要的学问，于是他把大部分的精力用于研究数学。他主要研究的是天元术。
中国最早的代数成就——“天元术”
宋元时期高次方程数值求解技术的发展，引起了对列方程方法的需求。
随着数学问题的日益复杂，迫切需要一种一般的、能建立任意次方程的方法，天元术便是在这样的背景下产生而发展起来的。
中国列方程的思想可追溯到《九章算术》。该书是在东汉前期成书，全书分为九章，其中第八章《方程》，是使用文字叙述的方法建立了二次方程，但没有明确的未知数概念。到唐代公元6
世纪下半叶，王孝通已能列出三次方程。他在《缉古算术》讨论了四类问题的求解。第一类是天文学中的计算问题；第二类是土木工程中的土方问题，主要是求体积，根据已知条件计算其体积及长、宽、高，另一方面从已知的某一部分体积及某些参数求其长、宽、高等。问题之复杂超过了以往任何算经。第三类求各种形状的仓房、地窖的高、广、径问题。第四类是已知勾、股、弦三事二者之积或差，求 勾、股、弦的问题。后三类问题大都归结为一个方程。王孝通虽然能列出三次方程，但他不懂天元术，完全是用几何方法推导方程，所以需要很高的技巧，不易被一般人掌握。
实际上，在宋之前的方程理论一直受几何思维束缚，如常数项只能为正，因为常数通常是表示面积、体积等几何量的；方程次数不高于三次，因为高于三次的方程就难于找到几何解释了。王孝通的四次方程，是通过两次开平方解决的。经过北宋贾宪、刘益等人的工作，求高次方程正根的问题基本解决了。
在流传下来的宋元数学著作中，最早对天元术进行系统介绍的是李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259）两部著作。天元术是一种用数学符号列方程的方法，是我国早期使用的一种半符号代数，当时它还很不成熟，因此李冶决心把天元术改造得更加完善。 、
花一生心血写两部数学专著，用五常精思致力成就“天元术”
李冶将一生的心血化为两本珍贵专著《测圆海镜》12卷（1248年）和《益古演段》3卷（1259年）。他在病危时对其子克修说：“测圆海镜一书，虽九九小数，五常精思致力焉，后世必有知者”。他郑重地叮嘱儿子，千万要保存好，不要把它们烧毁了�？墒窃诘笔鄙缁峄肪诚拢钜钡墓ぷ骰共荒鼙坏笔毖д叩睦斫�，《测圆海镜》和《益古演段》两书，是在李冶逝世后三十年才得以付印的。这两本也成为我国和世界至今保留下来的有关天元术研究的最早、最完整而详细的著作。
在李冶之前，天元术还比较幼稚，记号混乱，演算比较烦琐麻烦。李冶在对早期天元术问题进行了分析之后，对“天元术”进行了比较大的改进。他认识到，只有摆脱几何思维束缚，建立一套不依赖于具体问题的固定程序，才能实现上述目的。
李冶的《测圆海镜》便是天元术的代表作，他在公元1248年完成了他的代数名著《测圆海镜》。他的天元术与现代列方程的方法极为类似。
李冶总结出的列方程程序是，首先“立天元一为某某”：这相当于现在的“设x为某某”的意思；然后依据题设条件列出两个相等的天元式（含未知数的多项式），寻找两个等值的而且至少有一个含天元的多项式；最后把两个等值多项式联为方程，通过“相消”化成标准形式
anXn+an-1Xn-1+a0X0=0 李冶创造出了一种比较清晰和简便的、适于各类问题的列方程的方法。最后利用增乘开方法求这个方程的根。
李治在书中把记多项式的文字省略为一个字，在一次项旁边记个“元”字，或在常数项旁边记个“太”字，使天元术成为比较简单的固定形式。这在世界数学史上也是处于领先地位的。
我们知道欧洲直到16世纪下半叶才由韦达引入了半符号的代数，它比我国的天元术至少晚了300年。 西方把韦达称为“代数符号之父”，而韦达提出用代数符号的时间却是在李治使用天元术300多年之后。
实际上，《测圆海镜》中方程各项的符号均无限制，这是代数学的一个进步。
李冶由于摆脱了几何思维束缚，在方程理论上取得了四项进展：
第一，他改变了传统的把常数项看作正数的观念，常数项可正可负，而不再拘泥于它的几何意义。
第二，李冶已能利用天元术熟练地列出高次方程。在这里，未知数已具有纯代数意义，二次方并非代
表面积，三次方程也并非代表体积。
第三，李冶完整解决了分式方程问题，他已懂得用方程两边同乘一个整式的方法化分式方程为整式方程。
第四，李冶已懂得用纯代数方法降低方程次数。当方程各项含有公因子xn（n
为正整数）时，李冶便令次数最低的项为实，其他各项均降低这一次数。
《测圆海镜》不仅是我国现存最早的一部天元术著作，而且在书的编排上也有创新。全书基本上是一个演绎体系，卷一包含了解题所需的定义、定理、公 式，后面各卷问题的解法均可在此基础上以天元术的方法推导出来。李冶以前的算术，一般采取问题集的形式，各章（卷）内容大体上平列。李冶以演绎法著书，这是中国数学史上的一个进步。
秦九韶是在公元1247年9
月完成他的数学名著《数书九章》，而李冶的《测圆海镜》比《数书九章》
成书的时间相差不过一年。
李冶还发明了负号，他的负号与现在不同，是数字上画一条斜线。而在国外，德国人是在15
世纪才引入负号的。李冶还发明了一套相当简明的小数记法，在李冶之前，小数记法离不开数名，如 7.59875 尺记作七尺五寸九分八厘七毫五丝。李冶则取消数名，完全用数码表示小数，纯小数在个位处写0，带小数于个位数下写步，如 0.25 记作○＝|||||，这种记法在当时算是最先进的。直到17 世纪，英国数学家J·纳普尔（1550—1617）发明小数点后，小数才有了更好的记法。
李冶由于掌握了一套完整的数字符号及性质符号，他的方程已能用符号表示，从而改变以往用文字描述方程的状况。但这时仍缺少运算符号，特别是缺少等号。因此这样的代数，只能称为“半符号代数”，它是近代符号代数的前身。大约300 年后，类似的半符号代数也在欧洲产生了。
李冶撰写《益古演段》为推广普及“天元术”
北宋数学家蒋周写过一本《益古集》，内容多为二次方程，列方程的方法则是几何方法。李冶读过蒋周的《益古集》，并用天元术对这本书进行了研究。公元1259 年，李冶的另一本数学著作《益古演段》写成了�！兑婀叛荻巍啡楣�3卷，64题，主要处理的是平面图形的面积问题，所求多为圆径、方边、周长之类。除四道题是一次方程外，全是二次方程问题，内容安排基本上是从易到难。从这个角度来分析，《益古演段》这本书，可能是李冶在教学过程中为学生所写的教材。
《益古演段》在数学理论上也有创新。该书的问题同《测圆海镜》有所不同，所求的量不是一个而是两个、三个甚至四个。按照古代的方程理论“二物者再程，三物者三程，皆如物数程之�！庇Ω糜梅匠套槔唇�，所含方程的个数与所求的个数是一致的。但是解二次方程组显然要比解一元方程困难得多。
李冶是在完成了《测圆海镜》之后再来写《益古演段》，他对天元术的运用自然会更加熟练，但是他在这本书中却没有像他在《测圆海镜》中那样，完全用天元术来解题。书中新旧二术并用，新术是李冶的代数方法——天元术；旧术仍然是蒋周的几何方法——条段法。条段法是一种图解的方法，因为方程各项常用一段一段的条形面积表示，所以得名为条段法。这本书深入浅出，揭示了天元术和条段法的联系和区别，使人们了解条段法向天元术的过渡过程，他还在书中经常使用人们比较易懂的几何方法对天元术进行验证，这对人们接受天元术是有很大帮助的。书中附有一些插图，不仅有利于教学，也便于自学。砚坚为李冶的《益古演段》作《序》，称赞这本书说：“说之详，非若溟涬黯淡之不可晓；析之明，非若浅近粗俗之无足观”。这些特点，使《益古演段》成为一本受人们欢迎的数学教材，对天元术的传播起了不小的作用。
李冶所处的年代是一个政治动荡不定的时期，他的研究是在极其困难的条件下进行的。特别是在弃官隐居之后，生活更加艰苦，常常是饥寒至不能自存，但他仍以讲学、著书为乐。很多人都讥笑李冶，说他“玩物丧志”，李冶泰然自若。他坚决拒绝了朝廷高官厚禄的诱惑，潜心研究“天元术”，能做到这一点是非常不容易的。
李冶善于接受前人知识，取其精华。有人问学于李冶，李冶回答说：“学有三：积之之多不若取之之精，取之之精不若得之之深”。这就是说，要去其糟粕，取其精华，并使它成为自己的东西。 李冶反对文章的深奥化和庸俗化，他认为文章是写给别人看，而不是为自己。李冶在《益古演段》序中说：“今之算者，未必有刘（徽）李（淳风）之工，而编心踞见，不肯晓然示人唯务隐互错揉故为溪滓黯哭，唯恐学者得窥其仿佛也�！�
他的《益古演段》就是这种主张下的著作。
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